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la suite de Fibonacci, c'est quoi?

la suite de Fibonacci, c'est quoi?

La suite de Fibonacci se base sur le même principe du Nombre d’Or et décrit les caractéristiques des processus de croissance qu’on peut trouver dans la nature, par exemple dans les feuilles et les fleurs chez les plantes

a suite de Fibonacci

 

 

La suite de Fibonacci doit son nom au mathématicien italien Leonardo Fibonacci. Il est connu pour avoir mis en évidence la suite mathématique eponyme. Dans la suite de Fibonacci, Il suffit de se rappeler la règle de construction : à l’exception des deux premiers, chaque nombre de la suite est égal à la somme des deux nombres qui le précèdent immédiatement,

1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13…21+34= 55, 34+55=89, 55+89=144

Les termes de cette suite sont appelés nombres de Fibonacci.

L'une des propriétés de la suite de Fibonacci est que le rapport de deux nombres consécutifs est alternativement supérieur et inférieur au nombre d’or, un nombre remarquable qui vaut exactement 1.61803398…

nombre d'or
Par exemple :

13/8 = 1.625 ;

21/13 = 1.61538… ;

34/21 = 1.61904…et ainsi de suite…plus on avance dans la suite de Fibonacci, plus l’écart diminue, et plus le rapport des deux nombres successifs (le plus grand / le plus petit) se rapproche de la valeur du nombre d’or 1,61803…!

En géométrie, le nombre d’or est la valeur qui correspond au rapport entre deux longueurs :

a (la plus grande) et b (la plus petite) -> (a+b)/a = a/b.

Le nombre d’or était déjà utilisé par les Grecs, comme par exemple le Parthénon dont le fronton est inscrit dans un rectangle  d'or et dont les longueurs des côtés ont le nombre d’or comme rapport. Les peintres et architectes comme Botticelli, Dali ou Le Corbusier, pour ne citer qu’eux, l’ont utilisé dans leurs œuvres. Le nombre d’or est souvent associé à des qualités esthétiques particulières et à des proportions harmonieuses. On constate aussi généralement que le rapport de la taille d’une personne avec la hauteur de son nombril est proche du nombre d’or…

Dans la nature, on retrouve très souvent des motifs basé sur la suite Fibonacci et sur le nombre d’or. Il semblerait que la nature marque une prédilection pour la suite de Fibonacci et pour le nombre d’or.

  • les pommes de pins (pives)

  • les marguerites

  • les ananas

  • les tournesols

  • les cactus

  • les étoiles de mer

  • les coquilles de mollusques

  • les galaxies

  • les cyclones météorologique

On remarque par exemple que le nombre de pétales des fleurs est souvent un des nombres de la suite de Fibonacci: 3, 5, 8, 13, 21, 34 ou 55. Par exemple, les lis ont 3 pétales, les boutons d’or en ont 5, les chicorées en ont 21, les marguerites ont souvent 34 ou 55 pétales, etc…

Dans certains objets de la nature, on observe aussi très souvent des spirales (spirales logarithmique) dans lesquelles intervient le nombre d’or. Cette spirale d’or s’inscrit dans un rectangle dont les proportions (rapport de la longueur sur la hauteur) correspondent au nombre d’or (on peut construire une spirale d’or en traçant des 1/4 de cercle dans chaque carré).

La suite de Fibonacci se base sur le même principe du Nombre d’Or et décrit les caractéristiques des processus de croissance qu’on peut trouver dans la nature, par exemple dans les feuilles et les fleurs chez les plantes.

 

C’est le cas, par exemple, des spirales lévogyres et dextrogyres avec le rapport 8-13 ou 21-34 (tous des nombres de la suite de Fibonacci). En divisant ces nombres entre eux on obtient toujours 1,618, connu comme « Phi » ou Nombre d`Or.


Chaque graine contenue dans un bouton de tournesol appartient à une spirale lévogyre et dextrogyre. Ce qui est étonnant est que, sans exception, le nombre de spirales ne sont que des nombres voisins de la suite de Fibonacci.

 

Force de vie, la spirale est naturellement présente dans la nature avec une très grande variété de formes. La spirale est abondante parmi les plantes, les animaux, les paysages, et dans le corps humain.

Chez les animaux, les ondulations sont manifestes chez les serpents. Ceux-ci adoptent d'ailleurs volontiers la forme spiralée pour dormir.

On trouve la spirale dans les cornes de certains bovins ou caprins et dans le dessin des coquilles de certains coquillages.

Parmi les plantes, on retrouve la spirale dans les crosses de la fougère arborescente et les jeunes pousses de petits pois qui ont une forme de spirale plane.  Dans l'aloe polyphylla, la spirale, extrêmement marquée, comporte 4 branches régulières.

La spirale nous suggère le mouvement de déploiement, associé à la croissance et à l'évolution de la plante. Il en est de même dans les coquillages

La suite de Fibonacci se base sur le même principe du Nombre d’Or et décrit les caractéristiques des processus de croissance qu’on peut trouver dans la nature, par exemple dans les feuilles et les fleurs chez les plantes.

 

C’est le cas, par exemple, des spirales lévogyres et dextrogyres avec le rapport 8-13 ou 21-34 (tous des nombres de la suite de Fibonacci). En divisant ces nombres entre eux on obtient toujours 1,618, connu comme « Phi » ou Nombre d`Or.


Chaque graine contenue dans un bouton de tournesol appartient à une spirale lévogyre et dextrogyre. Ce qui est étonnant est que, sans exception, le nombre de spirales ne sont que des nombres voisins de la suite de Fibonacci.

 

Force de vie, la spirale est naturellement présente dans la nature avec une très grande variété de formes. La spirale est abondante parmi les plantes, les animaux, les paysages, et dans le corps humain.

Chez les animaux, les ondulations sont manifestes chez les serpents. Ceux-ci adoptent d'ailleurs volontiers la forme spiralée pour dormir.

On trouve la spirale dans les cornes de certains bovins ou caprins et dans le dessin des coquilles de certains coquillages.

Parmi les plantes, on retrouve la spirale dans les crosses de la fougère arborescente et les jeunes pousses de petits pois qui ont une forme de spirale plane.  Dans l'aloe polyphylla, la spirale, extrêmement marquée, comporte 4 branches régulières.

La spirale nous suggère le mouvement de déploiement, associé à la croissance et à l'évolution de la plante. Il en est de même dans les coquillages

 

 

Rythmes musicaux


Aux mesures traditionnelles à deux ou à trois temps, 2/1 ou 3/2 s’ajoutent des éléments rythmiques de type 5/3 ou 8/5 (jazz ou musique orientale…)
Nous retrouvons la suite 1-1 2-3-5-8… de Fibonacci.

 

Structures musicales
De nombreux exemples montrent que la proportion des diverses parties d’une œuvre est souvent réglée dans le rapport 8/5, voisin de Φ . C’est le cas chez Haydn, Mozart ou Beethoven

 

Rythmes poétiques
Dans la métrique des vers, soit par la césure, soit par l’alternance de vers ayant un nombre de pieds différents, nous retrouvons les nombres de la suite traditionnelle de Fibonacci.

Musique secrète

Impossible à prouver mais fascinant à découvrir, le nombre d’or serait peut-être un secret de l’art musical utilisé pour la proportion et la mesure d’harmonie. Serait-ce alors une coïncidence mathématique ou une volonté de génie de la part de ces talentueux compositeurs ? Étaient-ils au courant que derrière leurs créations se cachait une parfaite formule mathématique ? Comme une recette mystérieuse, il se pourrait qu’ils aient volontairement dissimulé ce secret scientifique pour mettre en lumière la magie de leurs chefs d’œuvres. Car en gardant cette divine connaissance silencieuse, ils ont réussi à élever la sensibilité musicale de chacun de sorte que le sens émotionnel de l’âme puisse prôner sur la réflexion intellectuelle de l’esprit

 

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